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使用输入-输出扩散方法的质子交换膜燃料电池
静态和动态电流-电压建模
Carlos Restrepo，Germain Garcia，Javier Calvente（IEEE成员），Roberto Giral（IEEE高级成员）和LuisMartiacute;nez-Salamero（IEEE高级成员）
摘要—本文加深了对最近描述的扩散质子交换膜燃料电池（FC）模型的研究。该模型已证明与真实FC提供的实验数据非常吻合。扩散模型由有限元模型近似，该有限元模型允许制定最小均方误差类型的优化问题来估计模型分布。扩散模型通过FC中电流（输入）和电压（输出）的实验测量来确定。众所周知，FC静态电流-电压特性具有三个工作区域，只有欧姆区域严格是线性的，因此很难用线性模型来近似整个工作范围。因此，本文提出了一种新的方法，通过线性参数变化模型扩展了扩散方法，以克服线性时不变模型的局限性。另外，推导了新的扩散模型方法的离散时间表达式。所获得的模型很简单，可以在需要实时仿真器或复杂的长时间仿真的系统中使用。相对于以前的报告，使用新型扩散模型方法的BallardNexa1.2-kWFCillustratetheadhead的实验结果。
索引术语 -扩散模型，燃料电池（FC），输入输出实验，内插扩散模型。
一、概论
燃料电池（FC）越来越多地用作可再生能源和交通运输系统的主要能源，通常通过辅助设备（如电池或电容器）来补充燃料，以满足峰值功率需求[1]。尽管FC的物理基础是众所周知的，并且在技术文献中不断报告了这些设备在材料，可靠性和使用寿命方面的改进，但是简单准确的建模仍然是一个开放课题。为了更好地理解不同物理过程的影响，不仅需要在输出端子的电气变量中建模，还需要在其他许多内部变量中进行建模，这些知识的知识可有助于更好地设计FC。
2014年8月8日收到手稿； 2015年4月5日，2015年5月12日和2015年7月5日修订；接受日期：2015年8月9日。发布日期：2015年9月22日；当前版本的日期为2016年1月8日。这项工作部分由欧盟（FondsEuropeacute;endeDeacute;veloppementReacute;gional）支持，部分由基础项目FB0008支持，部分由西班牙经济与竞争部长支持，依托于Grant DPI-2012-31580, Grant TEC2012-30952, Grant CSD2009-0046, and Grant DPI2013-47437-R等项目。 C. Restrepo在智利圣地亚哥6400，Teacute;cnicaFederico SantaMariacute;a大学的Ingenieriacute;aEleacute;ctrica部门工作（电子邮件：carlos.restrepo@usm.cl）。 G. Garcia现任法国图卢兹国家研究中心科学系统实验室，法国图卢兹，31077，以及法国国家应用科学研究院，法国图卢兹，31077。 J. Calvente，R。Giral和L.Martiacute;nez-Salamero在西班牙塔拉戈纳的Rovira i Virgili大学自动控制和工业电子小组工作，43007。本文的一个或多个数字的彩色版本可从http://ieeexplore.ieee.org在线获得。数字对象标识符10.1109 / TIE.2015.2480383
关于电力电子，迄今为止，该学科与FC的交集仅限于在交错操作（例如，buck，boost，orbuck-bust结构）中以单个或多个交错操作使用经典的硬开关转换器，并在由FC和其他能源提供的配电系统中使用功率调节的目的。不需要精确的FC模型，因此功率转换器的设计仅将FC视为非线性直流发电机，类似于光伏（PV）面板，它必须在输入端口的一定电流和电压区域内工作，这取决于FC的电压-电流特性曲线。尽管如此，用于FC的功率电子领域还是有希望的领域是电子仿真领域，因为一些功率电子实验室可能更喜欢使用辅助电气设备，而不是投资FC所需的基础设施，这涉及使用气体和相应的保护机制。光伏面板的电子仿真在应用光伏研究的早期非常流行，当时大多数研究都集中在卫星和其他空间设备上。当光伏系统的地面应用在1980年代中期由于欧洲和日本的政府政策而流行时，它的确定地被实际面板的使用所取代，这最终导致面板的生产成本急剧下降。电子仿真FC需要Ad hoc电源转换器的准确模型和相对简单的设计。现有的仿真模型通常具有复杂的实现方式和相对庞大的仿真器支持基础结构。它们可以分为两种类型，即分析和数值。分析方法是基于对FC的所有物理系统的微分方程的详细描述，以及它们通过数值技术的后解。
|
反过来，一种数值方法的特征是对这种系统的动态行为进行了较小程度的评估，而这种描述可以通过使用处理大量数据的人工智能算法来弥补。分析方法的一个典型例子是文献[2]中报道的工作，其中质子交换膜（PEM）FC堆的特征是由耦合微分方程组组成，该方程组分别描述了不同的物理过程，即电，热和流体。所得模型提供了电池组所有电池的边界条件，并在经验上考虑了空气压缩机和冷却系统的影响。微分方程通过MATLAB / Simulink中的适当算法求解，该算法在基于OPAL-RT的实时处理器板上实现。最后，在实时模型的基础上，加上监视计算机，降压转换器，电子负载和通信总线，实现了实时仿真器。最终的系统以相对较好的预测覆盖了不同物理过程的仿真，但以为硬件在环应用程序采用专用平台为代价，最终导致了昂贵的仿真器。文献[3]，[4]中给出了PEM FC建模中数值方法的好例子，它们共享了电压-电流特性的精确表示，但是在计算时间，精确训练和动态预测方面有所不同。因此，文献[3]中的工作采用了自适应粒子群优化算法，运算时间短，不需要精细的训练，但是其对负载突变的动态预测被限制在很小的信号变化范围内。与之形成鲜明对比的是，[4]中的贡献平均而言比前一个要慢，它是基于四个模块化人工神经网络的使用，这四个神经网络分别经过训练可以分别涵盖静态行为和低阶行为。考虑到模型的动态预测，可以发现，中频和高频现象。该模型以非常小的误差预测周期性或准周期性梯形电流的大信号变化的输出电压行为。但是，由于仅激活了静态模块，因此初始样本的准确度较小。因此，如果使用阶梯型电流信号（突变）代替梯形（软过渡）波形，则可能会出现更大的初始误差。在分析和数值方法中，令人满意地覆盖这一动态方面仍然是一个未解决的问题，因为它隐含地涉及到输出阻抗，可以将其表示为[5]，即 Zo(jw) = Rohm Z1f jwCdl . (1) 在表达式（1）中，Rohm代表FC的总欧姆电阻，Cdl是与输出电流的电容成分相关的双层电容，Zf是法拉第阻抗，其定义为 |
(2)
其中，Delta;〜eta;和Delta;〜jF分别是阴极过电势和电流密度相同频率的正弦分量的振幅，它们叠加在其对应的稳态值上以获得FC输出阻抗。 此外，阴极过电势是电流密度的非线性函数，由下式给出：
(3)
其中，a和gamma;是无因次系数，R是理想气体的通用常数，T是绝对温度，cO2是氧浓度，jF是电流密度，k是电极反应的速率常数，F是法拉第常数。 通过观察（3），可以预期如果不调用线性化假设，则推导表达式（2）是一项复杂的任务。（2）和（3）产生的非线性阻抗在电化学中也称为华堡阻抗,并且表现出分数阶行为，这一事实经常被使用 为电池中的扩散过程建模[6]，[7]。 分数阶传递函数可以表示为
(4)
在[7]中，它们的形式的传递函数令人满意地近似了 (5)
并在 [8] 中按类型传输函数
. (6)
后者也已用于正确估计相同工作中的非理性传递函数H2(s) = ln(s)。请注意，第二种情况采用的最佳值分别为mu;k和mu;o，这意味着在近似过程中存在优化步骤。 [8]中的方法构成了[9]中广泛描述的分数算子扩散模型的基础，在[10]中采用该方法作为应对内部扩散现象和其他因素引起的PEM FC非线性分数阶性质的自然方法然而，[10]中报道的模型的主要缺点是它无法预测在电流的整个工作范围的任何点引入的输出电流的大信号变化所产生的输出电压行为。这归因于电压-电流关系的非线性特性，这使得在整个工作范围内只能通过单个模型来描述其特性。本文通过表示线性参数-变化（LPV）模型扩展了[10]中报道的扩散表示方法，目的是准确预测电流的整个工作范围内任何点上阶跃型大信号变化的输出电压行为。开发并插值了三个局部扩散模型，耶尔丁加全局模型的FC。本文的组织如下。在第二部分中，分数算子的扩散模型通过描述有限元法和有限维数框架中的状态空间实现来进行审查。选择后者是为了对FC进行适当的离散时间表示，其中包括状态变量的初始条件。在第三部分中，扩散表示被扩展到FC的离散LPV模型，其中还描述了算法的实现。第四节报道了实验结果和与数值建模技术的比较。结论和讨论在第五部分。
二、分数算子的扩散模型
可以在无穷维状态空间中实现属于伪微分时间算子类的一般算子，并且可以对它们的表示进行调整，以得出有效的数值拟合方案[9]。要介绍它们，请考虑线性因果卷积算子的类，该类在任何连续函数u中，它们都关联
(7)
其中u（t）是输入，y（t）是输出，h（t）是脉冲响应。 我们用H（s）表示h（t）的拉普拉斯变换，即
(8)
通过前面的卷积算子H（part;t）。 在这些运算符中，有理运算符广泛用于电子或控制中，并以有理传递函数表示。 存在许多非理性算子，并导致非理性传递函数。 Log（part;t）或part;a jb t和分数运算符就是这种情况。 想法是用一种表示法来替换通常不是局部的这些算符，以简化分析，并导致许多物理问题中遇到的时间积分算符的适当数值实现。 这里只公开了一个简化的理论，但是对于更深入的介绍，建议读者阅读[9]。 定义函数mu;（xi;）：R →R，称为扩散表示
(9)
现在，通过拉普拉斯变换和富比尼定理获得的基本结果提供了mu;（xi;）和H（s）之间的联系。 具有符号H的算子的扩散表示mu;满足
(10)
sisin;Dmu;sub;C，积分的收敛域[9]。 主要思想是，我们现在具有通过Laplace变换连接的具有扩散性质的同一卷积算符的三个表示，即mu;（xi;）→h（t）→H（s）。 中心结果暗示[9]，可以通过以下扩散表示[9]从输入-输出的角度描述算子H（：t）：
符号*表示卷积。
A.无限维度框架
我们考虑仅在FC中处理从实验获得的测量值（输入，输出）的情况。 假设我们在时间间隔[Ti，Tf]中处理测量值u u（负载电流）和y y（电压）。 目的是确定具有以下特征的输入-输出扩散模型：
先前模型的主要特征是状态方程的结构是固定的，但是两个模型之间的差异是通过分布mu;捕获的。 从实践的角度来看，由于测量噪声影响数据，并且由于其自身的局限性，无法捕获所有涉及的物理现象（例如非线性，时延和不确定性），因此在很多情况下，所识别的模型无法准确拟合数据。 由于这些原因，识别出的模型无法准确拟合数据。 从数学的角度来看，这意味着mu;可能不存在，这将是
ycirc; = Kucirc;mu;.circ; (13)
解决识别问题的一种方法是找到一个mu;，它在某种程度上使y和Ku之间的误差变小，例如距离
. (14)
众所周知，这个经典优化问题的解决方案是由
(15)
K_ u的双运算符在哪里，由
M (16)
其中符号表示标量产品。此解决方案是最小平方错误意义上的最佳解决方案。
B.有限维度框架
假设我们近似模型，如前所述选择xi;的有限数量值，number = {xi;k} k = 1，...，Nsub;R 。 近似模型读取
请注意，可以通过Dirac质量之和{delta;xi;i（xi;），i = 1，...，N}从近似于mu;的模型（12）推导出先前的模型，即 . (18)
出于识别目的，这种近似对于构建有限维模型最简单。 通过考虑mu;（xi;）=也可以建立xi;连续模型mu;iLambda;i（xi;），其中Lambda;i代替delta;xi;i。 定义运算符Kcirc; u
RN minus;→ L2(Ti,Tf)
. (19)
对偶运算符K lowast; circ; u由下式定义 . (20)
RN中的诱导规范是普通欧几里得，
(21)
这导致
(22)
另一方面，我们有
(23)
估计分布= 由
1）离散时间表达：在许多实际情况下，都对信号进行采样。 如果Delta;T为采样周期，则离散时间近似模型表示为
如果我们处理M =
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