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利率市场化下银行贷款的风险控制
艾小莲
摘要：在利率市场化的基础上，运用实物期权模型确定了企业信贷配给的可行范围和企业投资决策的借款概率。对银行罚款问题进行了探讨，得出了一些结论。
关键词：信贷配给；利率市场化；实物期权
近10年来，金融期权估值技术在企业战略决策中得到了广泛的应用，因为期权是实物资产的标的，所以可以称之为实物期权。这种方法的特点在于面对未来的不确定性，赋予企业等待、增加、转换、放弃等权利，运用金融期权定价公式或数值模拟技术，对企业管理的灵活性进行更为准确的定量分析，并提出建议策略针对不同的市场环境，给出实时控制。与传统的方法相比，该方法非常重视柔性在决策中的价值，即管理柔性，这意味着当管理者面对未来市场的不确定性时，他们有权随时调整投资方案，改变原有的经营模式使利润最大化的策略。
1信贷配给形势的变化
信贷配给状况一直是贷款市场的一个重要特征，也是涉及理论研究和实践的热点问题。在过去的30年里，经济学家从逆向选择和道德风险的角度对其进行了解释。经典的信贷配给模型是在Stights和Weiss（1981）的基础上建立的。其模式包括提出贷款申请的商业银行和各种形式的风险中性业务。企业初始财富W，即投资额I，因此企业需要借款L=I-W。假设项目预期利润相等（记为A），企业之间的差异是收益率和成功概率。假设第一阶段的利润P0和成功收益率Ri（失败假设值为0），qi是成功概率，那么第一阶段企业的净现值为
如果净现值为零，我们得到的利率称为保留利率Ri=（A-W）/L-qi。如果获得更高的利率，企业将放弃贷款投资。
Stiglitz-Weiss模型表明，低风险企业（有较高的成功概率qi）有较低的保留利率，如果银行提高贷款利率，将降低贷款申请人的质量，因为贷款利率高于优质借款人的保留利率（在这种情况下，企业决定不投资）。因此，Stiglitz和Weiss建议，所有银行都不应该提高贷款利率，而是通过减少贷款供应来降低风险。
根据信贷配给理论，提高贷款利率将导致低风险企业退出信贷市场或转向高风险项目，因此银行贷款偿还率下降。然而，张元（2005）发现了一个与经典理论不符的有趣现象：一些高风险群体在获得贷款后并没有降低还款率，文章列举了一些风险项目的例子，如Grameen银行、中国珠穆朗玛峰地区试点等，说明高风险企业增加了给他们更高的利率后的偿还率。
Lensink和Sterken（2002）用实物期权方法对信贷配给理论提出了质疑，考虑到企业有权等待，假设第一阶段的收益小于初始投资，他们使用了一个简单的期权，得出了相反的结论：高利率将使高风险企业退出信贷配给信贷市场。当t=0时企业具有投资灵活性，企业可以选择投资或等待，如果企业目前投资，净现值记为NPVi,t=0（该值等于式（l）），如果他们选择等待到t=1，投资净现值将为
两者的区别在于，在整理之后，延迟投资的期权价值
Lensink和Sterken将保留利率定义为赋予实物期权价值的利率，因此
假设p0lt;I，容易得到当r增长时，qi增长，这意味着银行提高贷款利率将使不良业务离开信贷市场。
2基于内部收益率的贷款投资决策模型
企业或个人从银行获得贷款进行投资，不确定的成本主要是利息支出，贷款利率净值与汇率、价格、政策变化相比随机波动，企业或个人的异质性也会造成利率差异，那么企业或个人将面临重大的成本不确定性。这里使用Cox-Ingersoll-Ross模型来描述利率的不确定性：
其中dz是标准维纳过程，eta;表示平均利率的回归速度，rmacr;是长期平均利率，sigma;是利率风险因素。
Stiglitz-Weiss模型和Lensink-Sterken模型将贴现率作为贷款利率，使其在固定利率下得到NPV值和实物期权值，而贷款利率与相对无风险利率相比是一个动态过程，使得实物期权的价值表现为二者的指数积分随机变量，很难求解。在这方面，我们引入了一个实物期权模型，其中内部收益率是判断的标准。
如果不考虑其他成本，当内部收益率高于贷款利率r时，企业会考虑向银行借款L并进行投资。企业能够观察到当前的内部收益率，假设它也可以预测未来的内部收益率，并且内部收益率是一个常数，那么贷款决策过程可以看作是企业持有的一种实物期权。它有权在r不超过贷款IRR和投资的任何时候实施期权，否则，不实施期权——不贷款，等待未来市场变化，然后做出决定。企业内部收益率可以通过财务报表等公开数据获取。同样，对于个人贷款，我们也引入了这个概念。当我们把个人贷款的内部收益率作为收益率时，它与个人收入有关。
这是一种基于标的资产、行权价格内部收益率的美式看跌期权，其实际期权价值为
式中，IRR和r是相对于通货膨胀的净值，以及无风险利率，E是数学期望算子。
根据无套利原则，那么
边界条件是
（这表明r*与内部收益率无关，完全取决于利率的动态变化参数eta;,sigma;,rmacr;），其中r*是最佳贷款利率，这意味着此时企业或个人的净收入率为IRR-r*。设alpha;=2eta;/sigma;2，则基于内部收益率的实物期权价值为
式中，Gamma;是伽马函数，系数
贷款的触发点r*是方程的解
投资项目的寿命往往有限，设为T，之后企业或个人将放弃投资项目。然后我们估计T之前的企业贷款的概率，也就是T之前投资的概率。这个概率是t和r（贷款利率）的函数，设为P（r，t），这是在T之前第一次通过r*的概率，然后
其中T（r*）是通过r*的时间。P（r，t）是微分方程的解，如下所示：
边界条件是
（这里我们改变了张小倩（2007）中的边界条件P（r，T）=e-（r-r*），forall;rgt;r*，因为企业贷款利率是有限的，假设企业贷款上限为IRR。）
理性的银行应该每隔一段时间设置一次贷款利率[r*，IRR]，具体值可能由其议价能力决定，越是向右说明银行议价能力越强，越是向左说明企业议价能力越强。将间隔定义为贷款利率的可行范围。那么对于两个内部收益率不同的企业i,j，假设IRRilt;IRRj，有两个可能的贷款触发点ri*le;rj*（图1）或ri*＞rj*（图2）。
案例1： ri*le;rj*。资质较好的企业更容易获得贷款，如图1所示，j企业内部收益率高于i企业内部收益率。在贷款利率相同的情况下，优质j企业获得贷款的可能性较大。银行可以通过利率来控制贷款。
（a） （b）
图1：两家企业i和j贷款触发点
图2：两家企业i和j贷款触发点
案例2： ri*＞rj*。在同一利率水平下，优质企业获得贷款的概率较小，如图2的阴影区所示，优质企业j的贷款概率低于企业i，即两个企业具有相同贷款可能性时的贷款利率rE。其中[rj*,rE]（即影子领域），银行通过利率对企业的调控失灵，质量差的企业更容易获得贷款。如果供给不足，高质量（即高内部收益率）的企业就无法获得贷款并退出信贷市场。
自1996年我国正式启动利率市场化进程以来，十多年来，金融机构贷款利率浮动范围多次扩大。利率市场化优化了金融资源配置，从一定程度上解决了一些企业的融资困境。
考虑市场化利率下是否存在信贷配给。企业在获得贷款前面临动态利率，贷款获得后，利率是固定的，其净现值仍然可以用公式（1）表示，风险较低（成功概率qi较高）的企业净现值较低，因此其内部收益率较高，这与企业在数字上是相对应的。本文采用动态利率下企业贷款概率作为测度方法，结果表明，信贷配给只发生在图2的阴影区域，Lensink-Sterken结论在其余情况下是正确的。
事实上，如果银行不提供不同的利率，所有业务的贷款利率都是相同的参数，这将导致相同的触发点，如图1（a）所示，而此时利率监管并不明显，优质企业的贷款概率低于图1（b）。如果银行提供不同的利率，可能会出现图1（b）和图2，此时合理设置利率参数，防止出现信贷配给已成为利率监管的关键。
3罚款设置
借款人有两种：诚实的和不诚实的。诚实的人一开始就打算偿还贷款。一旦他们有可能偿还贷款。失信者会在比较最低离境成本和还款金额的结果后做出付款决定。设P为借款人的偿还概率。银行无法得到确切的概率值P。这是由于企业管理能力、企业项目或企业质量的先验信息不对称，以及企业管理者选择投资项目及其努力程度的后信息不对称。
我们将考虑调整利率对银行利润的影响。
考虑利率市场化条件下的银行利润问题。我们有
其中R（r，t）表示当时的银行利润，L（r）表示利率为r时的贷款量，p（r）表示利率为r时借款人还款的概率，以及f（r，t）表示借款人违约时银行对借款人的每笔罚款，包括抵押品价值，贷款违约后对员工的罚款等，是银行随利率上升的可控变量。
因为R（r，t）不仅与f（r，t）和p（r）有关，而且与L（r）有关，在实践中，我们将从相对体积中得到它的比较意义，即我们考虑
其经济含义是单位时间的每笔贷款收入，那么
式中IR（r，t）是当时每单位的收益率。
我们很容易得到
4讨论
案例1：当S（r）=er，然后
由p（r）决定。
此时，罚款与应偿还的贷款相同。
案例2：当S（r）gt;er时，我们有f（r，t）gt;ert。然后f（r，t）随着p（r）的增加而增加。
如前所示，对于一家理性的银行，贷款利率应按区间[r*，IRR]确定。在图1中，质量较好的企业更有可能从银行获得贷款。当贷款利率r增加时，p（r）将增加，f（r，t）将增加。
解释：此时，虽然还款率会随着利率的提高而提高，但由于其高收入设置，罚款也很高。
在图2中，当贷款利率rle;rE（信贷配给情况下），在相同的利率水平下，优质企业获得贷款的概率较小，因此p（r）随着该区间贷款利率的增加而减小，因此f（r，t）减小（或者，当贷款利率r降低时，p（r）将增大，从而f（r，t） 也会增加）。
解释：此时当利率r下降时，银行认为获得低档企业贷款的概率增加，虽然还款率上升，但风险也随之增加。所以罚款很高。
当贷款利率rgt;rE，在相同的利率水平下，优质企业获得贷款的概率就变大。所以当贷款利率增加时，p（r）也会增加，因此f（r，t）也会增加。
说明：此时当利率r上升时，还款率就会上升。但由于其高收入设置，所以罚款也很高。
案例3：当S（r）lt;er时，我们有f（r，t）lt;ert。f（r，t）随着p（r）的增加而减少。
如前所示，对于一家理性的银行，贷款利率应按区间[r*，IRR]确定。在图1中，质量较好的企业更有可能从银行获得贷款。
当贷款利率r增加时，p（r）将增加，f（r，t）将减少。
解释：此时，虽然还款利率会随着利率r的提高而提高，但由于其低收入设置，罚款也很低。
在图2中，当贷款利率rle;rE（在信贷配给情况下），在相同的利率水平下，优质企业获得贷款的概率较小，因此p（r）随着该区间贷款利率的增加而减小，因此f（r，t）增大。
解释：此时，当利率r上升时，银行认为低等级企业获得贷款的概率增加，风险也随之增加。所以罚款很高。
当贷款利率rgt;rE，在相同的利率水平下，优质企业获得贷款的概率就变大。所以当贷款利率r上升时，p（r）也会上升，因此f（r，t）也会下降。
解释：此时当利率r上升时，还款率就会上升。但由于它的低收入设置，所以罚款也很低。
这说明利率风险对罚款的影响并不强烈。
5分析与应用
实物期权方法不能完全改变信贷配给理论，在一定的利率范围内（图2的阴影区域），仍然存在信贷配给，市场化利率可能不存在。在图1中，银行可以使用利率作为区分资格和信贷质量监管的有效工具。这就
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