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900-MHz频段波在砖和混泥土墙体中传播的损耗模拟和测量
摘要--墙体损耗的预测是蜂窝通信系统设计的基础。多样性的墙体材料和建筑风格使得精确的衰减预测在没有专门的建筑数据和测量的情况下是非常困难的。在本文中，900-MHz波在砖和加固的混泥土的衰减和等效电磁参数delta;和ε的测量是通过简单的射线跟踪模型实验得到。本文有测量设备的介绍，并且大量的实验结果证明由准光学模型完成。
关键词——材料参数，测量模拟仿真，射频传播，射频系统工程。
- 介绍。
模拟波传播通过墙体在设计城市蜂窝通讯系统中起着十分重要的作用。墙体的建造通常要从建筑学和结构学两方面考虑，即使是墙体的成分是已知的，他们对电磁波的影响也是很难预测的。严格的数据分析方法已经被广泛你应用于对非均质墙体的研究。但是他们中大多数都没有和标准数据比较（例如文献【1】-【3】）。当应用专业的设计工具设计复杂的内部通信系统时，对于这些方法的计算要求是非常高的，因此在实际应用中依然难以实现。这些墙体模型在结构和建筑材料的细节上是已知的。目前的一些内部传播软件经常用相当简单的模型去模拟波在复杂的墙体中的传输和反射，给使用者提供墙体的各项电磁参数，【4】-【6】。总之，在墙体电磁波传输方面的研究是相当少的，而且这篇论文的结果仅仅适用于一些特殊的墙体。通常用大量的实验测试来验证理论模型的实用性和精确度是十分必要的。
本文中，研究了砖体和加固混泥土墙体中的衰减。后一个墙体我们发现了一个有趣的现象，因为我们没有注意到混泥土墙体有两个用来加固的钢网。这种墙体建造风格在我国一些特殊的地区被广泛使用，例如经常有地震活动的地方。
本文核心测量部分并不要求精细的测量设备，使用半实验性射线跟踪模型去测量墙体的衰减参数。最初用频率900-MHz的波在均匀墙体中传输测量得到了典型电磁参数delta;和ε，用到的传输波是准均匀的，并且，使用传统的射线跟踪理论来研究反射和传输现象的方法的可行性也得到很好的验证。多射线模型和它简化后的单射线模型对于测量有损耗的匀质墙体是很方便的。对于后者，失配衰减被认为是来自于吸收衰减。数据表示在实践工作中单射线在传输方面比反射好。对于后一种情况薄的和低损耗的墙体不被推荐使用。本文主要是对实验方面的描述和对模型的评价,包括对实验设备的描述，该设备是不相干脉冲的传输和接收系统并与文献【7】-【10】中收集和处理实验数据的设备做了比较。对理论模型的有效性的判断是通过验证它对给定墙体在入射角上其损耗的大小。为了达到这个目的，考虑对一个或多个典型的墙体进行简单的测量，推导出相关的模型参数delta;和ε。对测量数据的评估要求对两种类型墙体模型的精确度进行比较：砖墙可以看成是均匀的墙体，用钢网加固过的混泥土墙体可以看成是非均匀的墙体。在两种情况中，由实验数据可以 知道，简单的模型可以很好的预测墙体损耗。
- 均匀墙体传输的射线模型。
我们把墙体看作均匀的光滑板，相对介电常数=，电导率delta;，墙体厚度d。下面两种射线模型模拟波在光滑板上的反射和传输（看图1）
图1.墙体射线传输模型
a）多射线模型，需考虑在墙体边界面上的多重反射和折射现象【11】，【12】。
b）单射线模型，反射（I1-R1），入射（I1-t-T1）。
根据传统的射线技术，在两个半无限介质的边界处，一个波阵面引起一个反射和一个透射波阵面。对于低损耗的介质这个假设无疑是成立的，然而，在另一种情况下，通过均匀墙体后被转化为了混合波，这就要求证实射线跟踪模型的有效性。对于混合波改进后的波长常数被定义为，这和固有波长常数有所不同。在这和分别表示衰减常量和相位常量。
改进后的和可以用下面的公式计算得到
这里表示自由空间波数。
首先我们应该注意任何墙体厚度都是有限制的，不像假定的那样半无限长。因此，严格的证明条件（1）是不满足的。我们用厚的有损耗的墙体分析蜂窝系统，在正常的波入射角上第一次反射在出射面（z=d）传输到入射面（z=0）后只剩下不到10%的能量，这表明内部反射的影响不能忽视，前面的计算时根据半无线墙体的假设进行的，该墙体中并不存在这样的反射。接下来我们应用这种混合平面波的理论概述了混合波在墙体中的损耗程度。用900MHz的波进行试验，比较其改进传播常数，和固有传播常数，，对应墙体的参数=6.25，delta;=0.037S/m【14】。通过试验发现当=90度，改进后的和固有的损耗常量的相对偏差为[]*100%相当小（大约7%），相应的波长常数的相对偏差[]*100%无论在哪个角度都几乎为零。相应=4.6，delta;=0.0175S/m的砖墙可以得到相似的结论【9】,【10】。因此，可以推测在传导性相对差的墙体，常用的通信频段传输波实际上都是一样的，并且研究反射和传输现象的传统射频跟踪理论的实用性被很好的证实。下面，我们用（‖），（┸）代表平行极化和垂直极化。在边界处的反射系数和发射系数，如果是从空气到墙体用下标1表示（例如R1和T1），如果是从墙体到空气用下标2表示（例如R2和T2）。这些系数通常被称作为菲涅耳系数，由经典电磁学的范畴。
通常，多射线传播模型被用来测量那些厚的均匀墙体的反射和传输系数，它们的计算公式由文献【11】【12】给出。
在单射线传输模型的情况下，反射系数的（定义为）的振幅等于||。传输系数的振幅（）可以用
=A （3）
表示。
这里=||，A为振幅衰减因子，仅仅取决于墙体的吸收损耗,A与内部传输路径t成指数衰减关系，
A= （4）
对于，是在平面Z=0处的菲涅耳传输系数，根据极化方向分为，；是在平面Z=d处的菲涅耳传输系数，同样分为。在这系数解释了衰减是由于空气和墙体的失配，或者说相当于是墙体是非传导性的无损耗墙（=0）。对于无损耗的均匀墙体在空气中时，很容易推导出传输系数在极化方向上关于，的函数。
在单射线模型中可以看出，失配衰减来自于吸收衰减。就像我们接下来展示的，这种特性在实验测定电导率的实际应用中非常有用。
厚度为27cm，频率为890MHz，以正常角度入射的情况下，多射线模型和单射线模型之间的对比如图2和图3所示。图2表示在介电常数取值范围从2到12过程中，反射和传输系数的变化趋势，此时的=0.05S/m。通过图可以看出在从3到9变化的过程中，传输系数的变化量不超过3dB。图三展示了在介电常数=6的情况下，传输系数和反射系数和电导率之间的关系。可以从图3看出在从0.01到0.1S/m变化的过程中，传输系数改变了16dB左右，引证于文献【8】【10】【18】【9】。
图2.传输反射系数和介电常数的关系
图3.传输反射系数和电导率的关系
计算传输系数得到由墙体厚度，不同的参数，组成的函数，通过两个模型预测得到的传输系数也有一些差别。例如，如果=0.05S/m，=6，墙体厚度的范围由10cm到50cm，衰减强弱也相应从0.7dB到0.05dB。当墙体厚度为27cm时，衰减大约为0.1dB。
对于斜方向入射的波 ，，d取其它典型的参数，可以得到相似的结论。通过砖和混泥土墙体可以得出结论，单射线模型在传输方面突出，但是在反射方面多射线模型更加适合。 三.改进的弗里斯公式和墙体衰减的测量
由前面的部分可以知道，在典型的砖墙和混泥土墙体情况下，更加简单的单射线传输模型与多射线传输模型相比，在使用过程中精确度更高。
接下来我们改进在自由空间无线传输的弗里斯公式，用来计算穿过墙体后的能量损失，用能量传输系数表示（在单射线模型下为）。为了使用标准的分贝单位这个公式以对数的形式表示为
（7）
这里，表示在接收端和发射端的天线接收功率和发射功率；，分别为接受的和发射端的天线增益；r为接收天线和发射天线之间的距离，相当于自由空间中的视线距离。
接下来的测量设置的描述主要是为了确定能量衰减在角度位置上的分布。功率传输系数是由入射角和，决定的一个函数，由这可以得到角度和衰减关系的曲线。
我们首先应该注意到，对衰减的预测仅仅反应了给定的实际位置的一个平均值。在这个前提下，均匀墙体模拟在对应理想条件下的偏差可以被看作为一个随机变量。因此，对于每一个墙体测试 ，在各个入射角多次测量水平方向和垂直方向的天线位置得到平均数和偏差数据。为了简化测量过程，把传输天线和接收天线离墙的距离固定。对于一个固定的传输位置，接收天线平行于墙体移动。因此，如果正常的入射，传输天线和接收天线之间的距离是，通过上述的变化，= / 。这里，出现小的误差是由于在传播方向上墙体内部被忽视。实际考虑中角度的范围不超过70度。
为了隔绝多路传播信号的影响，使用宽频带的测量系统，射频脉冲的传播周期非常短，在接收端由一个微波检测器进行解调。持续10ns的脉冲才是有用的。在蜂窝通信系统的频段，远场条件是在非常短的距离；因此，测量的路径长度可能会非常小。半波偶极天线通常被用来做接收和发射天线，此时的最小路径长度通常为1.3m，远场条件很容易满足。因此，自由空间损耗可以保持很小，并且，对测量系统功率或者灵敏度的要求也很合适。该系统大概结构如图示4所示。
图4.发射/接收
具有商业性的部分通常是修建接收机和发射机。首先要确定检测器电源电压的转换特性，在每次测量之前要将整个系统在自由空间传播条件下进行校准。在发射天线的终端输入功率等于24dBm，整个的接收增益根据特定条件进行调整，避免达到放大饱和，并且保持接收功率在检测器的工作范围内。将所得结果进行简单的对比，对理论模型的所有功率测量和参数预测在检测器终端都有详细说明，重新调整接收增益为37.2dB后。公式（7）相应变为
（8）
在自由空间情况下发射天线和接收天线在正常入射情况下的距离为，检测端对应的接收功率为31dBm。将参考值和测量结果进行比较确定传输通过墙体后的损耗。对于测量平行极化，在入射面上偶极天线并不是各向同性的，测量时注意保持天线波瓣和测量方向对齐。每一面墙都得进行12个不同的天线位置测量（4个平行方向和3个垂直方向），形成一个点距离平均为15cm的规则网格。对于每一个位置，入射角在0到70的范围内以2读为单位增加。点的准确位置是在正负三的范围里随机变化，为的是避免由于墙体周期性结构产生任何可能的系统误差。对于任何给定的角度，测量的平均功率为，被定义为所有12个位置的算术平均值。这是通过和理论模型预测的输入功率进行比较得到的。
四.测量结果和模拟精确度
- 模型拟合标准
模型调整过程由发现等效参数和的组合来完成，形成最符合平均测量曲线的和的理论曲线。作为最佳标准，r.m.s.降到最低的平均值。最小误差（入射角为）被定义为
式中N为角位置的个数，我们的试验中N=36。
对于任意给定的入射角，r.m.s.的误差是根据12次测量的平均值得到，r.m.s.的误差也被算出是一个关于角度的函数。如果是在角度为处的测量值，r.m.s.的误差的无偏估计被定义为
在这L=22.
对于一个给定的墙体，在给定的角度，和平均值之间的偏差通过提供了一个有用的参考，如果比大的多，可以推断由于墙体的均匀性差，在传播过程中发生了较大的变化。应该注意到反应了平均测量值的变化，并不是理论模型的变化。
B.墙体测量的描述
两个不同类型的墙体被用来验证模型的精确度。
- 砖墙：这些内部分离的墙体是由砖和混泥土构成的，并且表面粉刷过。两面不同的墙体被检测：一面厚度为23cm（墙1），另外一面厚度为17cm（墙2）。墙体可看做建造超过20年的墙体，一些细微的建筑参数可知。
- 钢筋加固过的混泥土墙体：它们对应于最近建造并且详细参数知道的墙体。两个看上去内部相同的墙体（墙3和墙4）被测量。它们由混泥土和直径为8mm的钢筋网构成。钢网是由相互平行垂直的钢筋交叉构成的，钢筋之间的距离相距20cm在交叉处用钢丝绑在一起。如图5所示，在相距18cm的另一面也有同样的钢网，但两个钢网之间没有彼此连接，由于这种建造构成，入射角应该和墙的法向量保持一致。墙表面覆盖了1cm厚的石灰，墙的整体厚度为27cm。
图5.双重加固的混泥土墙体
坚固的混泥土墙体在文献【3】【9】【17】或者是单一钢筋网加固过的墙体在文献【6】【14】【10】【16】【18】【19】 中都有被引用。在这项工作中我们没有意识到用两个钢网加固过的混泥土墙体的数据和这些文献中的的研究是相似的。这种类型的墙体在一些特殊的情况下被使用（例如在有强烈地震活动的地区）。
对于这两种墙体，都有垂直极化和平行极化两种测量。应该注意的是总共要进行接近3500个独立的功率测量。
C.模拟结果
我们在这呈现出更多实验的相关结果。我们的方法是对于给定墙体的测量结果与理论模型去匹配，由此可以知道在预测一面相同类型墙体的损耗时这个模型的精确度。将会看到,在大多数情况下,实际使用的模型被证明是足够精确的。如下面我们将讨论的，砖墙的同质性比混泥土墙体更好。图6给出了在垂直极化和平行极化方向上通过墙体后的接收功率。尽管测量到的两条曲线都和理论模型几乎重合，但仅仅只是对应于single-ray模型。像之前所提到的，在正常入射角和自由空间的条件下，接收端的接收功率是31dBm。导致r.m.s.最小误差的等效参数的值在垂直极化是=4，=0.022S/m；在平行极化
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