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基于代理的斗轮堆取料机前臂减重优化
摘要：
本文的目的是在保证强度，刚度和非共振的前提下，最小化斗轮堆取料机的前臂重量。由于堆叠和回收与前臂的运动是分不开的，因此所消耗的能量与自重成正比，并且前臂在工作过程中会承受很多负荷。在强度，刚度和非共振的要求下，必须使重量最小。然而，这是一个高维问题，并且当使用有限元模型进行优化时效率低下。 Morris方法用于对所有变量进行敏感性分析。筛选出那些具有重大影响力的因素（称为主要因素），以减少考虑的变量数量。引入了代理模型以提高优化效率。在此，构造了重量，最大应力，最大位移，空载情况下的一阶固有频率和满负荷情况下的第二阶固有频率的克里格模型。为了改进精度差的模型，引入了顺序多点填充准则。最后，基于构造的克里格模型执行减重优化。与初始设计相比，重量大大减轻。此外，克里格模型具有极好的准确性，这证明了克里格模型或代孕模型可以有效地替代昂贵的有限元模型，以解决优化问题。
关键词：
减轻重量优化。斗轮堆取料机的前臂。替代模型。莫里斯法。顺序多点填充标准
1、介绍
作为图1所示的斗轮堆取料机，与带式输送机系统相结合的堆取，回收和运输，具有效率高，操作简单，安全可靠的优点。如今，它已广泛用于大型露天矿场，发电厂，天然气厂，大型港口以及电力，运输，采矿，冶金，建材，化学等领域（ Yang等，2015； Wang，2012； Wu等，2014）。斗轮堆取料机的生产率是单斗装载机的1.5到2.5倍（Shao等，2007）。前臂在这种大型高效设备中起着至关重要的作用。它连接铲斗轮和车身，并在工作过程中承受大量负载。另外，堆放和回收必须依靠前臂的运动。简而言之，前臂的稳定性直接决定了斗轮堆取料机能否正常工作。 Yang（2013）进行了有限元分析，并根据谐波响应分析确定了斗轮的安全速度范围。 Dong（2017）通过有限元分析获得了前臂的危险位置，并对它们进行了疲劳寿命分析。 Wang（2012）进行了模态分析以获得自然频率和相应的模态形状。为了确保稳定性，通常会增加危险位置。结果，前臂的重量增加。但是，前臂运动消耗的能量与其自身重量成正比。因此，使前臂过重以至于必须进行减轻重量的优化，这是不可接受的。 Li（2013）不仅分析了前臂，还使用ANSYS Workbench多目标优化技术优化了重量。 Chen（2015）根据强度和刚度的设计要求推导了一系列公式，并使用Matlab来获得最优解。 Wang（2013）开进行的研究中，使用有限元模型进行了优化。但是，在大多数优化问题中，尤其是那些考虑不确定性的问题，有限元模拟太耗时（Wu等人，2017）。 Chen（2015）提出的方法在优化之前需要一系列公式的推导，这不适用于复杂的结构。就这些问题而言，在工程中经常使用价格低廉的替代模型来代替此类昂贵的黑匣子问题（Forrester等人，2008年）。 Nguyen等。 （2019）使用多项式混沌扩展（PCE）来预测波形能量转换器（WEC）的长期极限载荷，并证明了替代模型的效率和准确性。目前常用的替代模型有响应面模型（RSM），径向基函数模型（RBF），克里格模型，支持向量回归（SVR），其中克里格模型不仅具有出色的高维和非线性拟合能力，而且提供预测方差，这在评估准确性中起着重要作用（Han等人2016）。尽管代理模型已被广泛使用，但更重要的是如何在不符合标准的情况下通过合理地添加点来提高精度。以下将分为三个部分：（1）前臂模型，包括参数化有限元模型和载荷将在第一部分中建立； （2）第二部分将介绍代理模型的优化，包括优化公式，通过敏感性分析筛选出主要因素以及构建高精度的克里格模型。 （3）优化结果将显示在最后一部分。发了一种参数化设计系统，在输入设计要求后即可轻松获得最佳设计。在Li（2013）和Wang（2013）
图一：斗轮堆取料机
1：斗轮 2：前臂 3：行走机构 4：摆动机构 5：尾部支点 6：配重 7:俯仰机构
2、前臂及其载荷的建模
2.1 参数化有限元模型
本文研究的前臂是图2所示的一种桁架结构。框架结构由I型钢的七个不同截面组成，其截面参数如图3所示。此外，高度假定为h ，将宽度假定为w，将每个帧的上层和下层的长度分别假定为lu和ld。表1列出了设计变量的基线和范围。考虑到I型钢不同截面的连接，下层主梁的高度设置为相同。因此，总共有44个独立的设计变量。
图二 前臂的三维模型和有限元模型
图三 工字钢截面参数
2.2 载荷的数学建模
前臂上的载荷由三部分组成：风载荷，斗轮上的载荷和传送带上的载荷。
2.2.1 风载荷
根据起重机的设计规则，工作期间的最大风压设置为250 Pa。斗轮堆取料机在最大风压下正常工作，风压p为250 Pa。风荷载计算如下：
其中C是风荷载系数，设置为1.7，A是迎风面的面积，theta;是风向与曲面法线方向之间的角度。对于双面结构，由于前侧的挡风玻璃，后侧的风荷载减小，其计算公式为
其中eta;是挡风玻璃系数，由前侧的间隔比和前侧的总比例确定。
2.2.2 斗轮载荷
斗轮上的载荷主要由自身的重力，物料在斗轮中的重力和切削力，其中第一个是预先知道的。
（1）物料的重力
物料的重力是在所有铲斗的1/4满载情况下计算的（Li 2013），写为
其中V代表桶的体积，rho;代表材料的密度，z代表桶的数量。
（2）切削力
由于有效切削力来自驱动马达（Shao等，2007），因此切削力是根据驱动马达的功率来计算的，写为
其中PU是切削力的功率，Ph是提升物料的功率消耗，eta;是传动效率，Pa是驱动电机的额定功率，FU是圆周切削力，vc是圆周速度在铲斗轮的尖端，QL是理论生产率，hq是物料的举升高度，大约等于铲斗轮的半径。在开挖过程中，铲斗上的物料还会产生压力以及铲斗轮的半径。根据经验公式（Li 2013;杨2013），它写为
2.2.3 传送带上的负载
输送机上的负载由预先已知的输送机系统的重力和材料的重力组成，其计算公式为（Dong 2017）
其中Q是额定生产能力（单位为t / h），v是传送带的速度，L是前臂的长度。
3、代理模型优化
3.1 优化配方
减重优化将基于将在Sect中构建的替代模型进行。 3.3。由于前臂的材质为Q345，最大厚度为55 mm，屈服极限设置为275 MPa，相应的许用应力等于183 MPa（Li 2013）。根据刚度要求，最大位移不应超过总长度的1/350（Li 2013），即最大位移不应超过0.1597 m。另外，已知斗轮的转速为5.175r / min，激振频率为0.94875Hz。为了避免共振，要求激发频率与自然频率相差超过15％。因此，固有频率应全部低于0.825 Hz或高于1.1162 Hz。考虑到替代模型的预测误差，并且为了获得更可靠的设计，添加了“小边距”以摆脱约束。因此，优化公式写为
其中x表示设计变量的向量，m表示前臂的重量，sigma;max表示最大应力，umax表示最大位移，fi表示自然界的第i阶频率，xD和xU表示上下限设计变量分别。
由于一个连续体具有无限的自然频率，因此有必要确定应考虑哪些自然频率阶数。在表1提到的变量范围内，构建了两组拉丁超立方体实验设计（DOE），以获取空载和满载情况下前三个自然频率的分布。结果示于图1和2中。参见图4和图5。可以看出，只有前两个自然频率落在谐振范围内，因此在空载情况下只有一阶自然频率（简称为一阶自然频率）和二阶这里需要考虑满载情况下的自然频率（简称为二阶自然频率）。
表1设计变量的基准和范围
图4空载时前三个自然频率的分布a前150次实验，b最后150次实验
图5满载时前三个自然频率的分布a前150次实验， b最后150次实验
3.2 通过敏感性分析筛选出主要因素
根据2.1中所说的，优化问题中有44个独立的设计变量。如果将所有变量都考虑在内，则将给代理模型的构建和随后的权重降低优化带来很多麻烦。因此，在构建替代模型之前，有必要对变量进行敏感性分析，并筛选出影响较大的变量，这些变量被称为主要因素。Morris方法（Richter等，2010； Saltelli等，2004； Touhami等，2013； Zhou等，2016）基于设计空间中的离散搜索方法。设计了r组OAT（一次因子）实验，并根据（10）计算了每个变量的元素效应。因此，用于灵敏度分析的实验总数为（n 1）·r，其中n表示设计变量的数量。它适用于具有大量变量和高计算成本的模型（Saltelli等，2004）。
在（10）中，di（x）是第i个变量的基本作用，x是归一化向量，其每个分量均设置为[0,1]，而Delta;是第i个参数的变化。根据Saltelli等。 （2004年）
其中其中p是级别数，取偶数。另外，Delta;的值需要满足0le;xi Delta;le;1。
在莫里斯方法中，有两个用于评估灵敏度的指标：基本效应的绝对值mu;i的平均值和基本效应的标准偏差sigma;i，计算如下：
mu;i值大表明ith变量的总体影响很大，而sigma;i值大表明ith变量明显非线性或与其他变量有显着相关性。对于p和r的选择，有两个合理的选择：p = 4，r = 10（Saltelli等，2004）和p = 6，r = 6（Touhami等，2013； Richter等，2010）。本文选择第一个，并进行了450次实验。
图6显示了变量对重量，最大应力，最大位移，一阶固有频率和二阶固有频率的影响，其中mu;iplusmn;sigma;i的范围和灵敏度指标已计算通过FAST（Lin et al.2018; Tarantola and Mara 2017）显示每个变量。对于图6中的一个变量，如果中心点几乎在水平轴上并且误差线短，则可以将其视为影响很小的变量。可以看出，两种方法得到的结果几乎相同。但是FAST需要更多的模拟时间来计算灵敏度指标。例如，在FAST中进行了900次仿真，而在本文的Morris方法中进行了450次仿真。因此，证明了莫里斯方法是用于大型问题敏感性分析的合适方法。还发现所有变量对重量都有很大影响，而只有其他回应中有几个。由于目标是最小化权重，并且权重与每个变量正相关，因此可以基于后四个响应筛选出主要因素，并将其余变量设置为其下限。最后，选择的主要因子是h，ld，lu，t13，t14，t15，t16，t23，t24，t25，w13，w14，w15，w16，w23，w24，w25，w26，w33，w35，w它们将用于构造替代模型并进行优化。
图6对重量，最大应力，一阶自然频率，二阶自然频率和最大位移的每个变量的敏感性分析。体重敏感性分析。 b对最大应力的敏感性分析。 c对最大位移的灵敏度分析。 d对一阶自然频率的灵敏度分析。 e对二阶自然频率的敏感性分析
3.3 高精度构建替代模型
在优化过程中，尤其是在基于可靠性的优化过程中，需要数千次仿真才能获得最佳解决方案。这非常耗时，因此优化效率极低。因此，有必要构建前臂的替代模型。考虑到高尺寸，非线性拟合能力和精度分析，此处使用Kriging模型。
3.3.1 构造初始克里金模型
Kriging模型（Liu等人，2017； Zhang等人，2014，2015）是在非参数或半参数插值技术的帮助下建立的替代模型，由线性回归和高斯随机过程组成，如
其中y（x）是响应值，f（x）是线性回归的基函数，通常设置为1，beta;是回归系数的向量，z（x）是具有以下特性的高斯随机过程：
其中n是变量的数量，theta;m是第m个相关参数以拟合模型。假设有k个样本，并且当a = Z = [z（x1），z（x2），...，z（xk）] T时对高斯随机过程进行计算，theta;的矢量是通过最大化公式
其中R是Z的相关矩阵。在本文中，将f（x）设置为1，并且beta;成为等于beta;的标量。 Z经受k维正态分布。根据MLE（最大似然估计），sigma;和beta;估计为
其中1是具有k个分量的单位矢量。对于新点x *，预测值和预测方差计算为
其中r（x *）= [R（x *，x1），R（x *，x2），...，R（x *，xk）] T。
在这里，设计了400个初始训练样本和500个测试样本。 r2的精度指标要求大于0.97。为了获得高精度的克里格模型，有必要在设计空间中设计统一的训练样本。因此，训练样本是通过拉丁超立方体抽样（LHS）设计的，而测试样本是通过随机抽样设计的。最后，构造了重量，最大位移，一阶自然频率
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