美国露天矿山岩石边坡的概率块理论分析外文翻译资料

美国露天矿山岩石边坡的概率块理论分析

郑军，P.H.S.W. Kulatilake，舒彪，Taghi Sherizadeh，邓建辉。四川大学水利水电学院水利山河工程国家重点实验室，成都610065 ，亚利桑那大学岩石质量模型与计算岩石力学实验室访问研究生，美国亚利桑那州图森市85721，岩石质量模型和计算岩石力学实验室，亚利桑那大学，图森，AZ 85721，美国。

摘要：给出一个新的公式进行概率块理论分析。开发了一种新的计算机代码（PBTAC）来执行确定性和概率块理论分析。不连续取向和剪切强度的可变性被纳入概率块理论分析中。不连续取向被视为双变量随机变量，包括存在于倾角和倾角方向之间的相关性。PBTAC代码用于对美国一个露天矿场的一部分进行确定性和概率块理论分析。从现场和实验室调查中获得了需要的地质和地质技术数据。不连续方向的可变性导致概率和确定性块理论分析结果之间的重要差异。结果证实，基于确定性块理论分析，针对露天矿中特定区域的最大安全倾斜角（MSSA）选择的设计值可以在不安全的一侧。总之，结果清楚地表明了概率块理论分析在确定性块理论分析中获得关于设计岩石斜率的其它重要信息的优越性。计算值与矿业公司报告的现有几乎稳定的台面角度非常一致。

关键词：块理论 概率分析 不稳定概率 岩石坡 露天矿

1.前言

露天开采是从地壳中提取矿物资源的最重要的技术之一。开放坑的生产率在过去100年中逐渐增长，并将在未来继续增长[1]。露天矿的最终坡度通常被挖掘到尽可能最大的角度，因为开采角的经济后果是显着的[2]。对于大规模露天矿坑，坡度角变化大约2-3°可能相当于数亿美元的项目价值[3]。然而，更陡的坡度角导致斜坡失效的概率较高。因此，计算最大安全倾斜角（MSSA）以及估计相对于不同切割倾角的倾斜失效的概率是至关重要的。露天矿山边坡稳定性是由可变性和不确定性支配的岩土物体之一，因为斜坡由含有大量不连续的天然异质材料组成。在不连续的硬岩岩石边坡稳定性分析的可变性和不确定性主要来源于不连续几何和不连续强度。概率分析的应用提供了量化和模型变异性和不确定性的客观工具[4,5]。 前两种类型的岩石坡度稳定性的概率分析已经应用运动学或极限平衡分析[6-10]。Shi [11,12]和Goodman和Shi [13]介绍的块理论是研究岩石块的可能失效模式并确定岩石坡度的MSSA的非常有用的技[14,15]。块理论考虑了通过不连续平面和切削坡度形成块，而不考虑在运动分析中存在的自由释放平面。因此，来自块理论分析的结果可以被认为是与来自运动学分析的现实相抵触[14,15]。然而，块理论通常用于使用单个固定值（通常是平均值）来表示不连续集和强度参数的方向的确定性分析[14-19]。确定性块理论分析通常使用立体投影法进行。在执行场岩石边坡稳定性问题的分析中，使用立体摄影是繁琐的和非常耗时的投影方法来执行概率块理论分析，因为概率分析需要改变不连续取向组合以及改变不连续强度。基于矢量的方法更适合执行概率块理论分析。

已经进行了几个研究来估计关键块的概率和关键块失效的可能性[20-22]。在Hatzor[20]的文章中，首先使用关节集法向量和相应的线耳频率计算联合组合概率。然后使用以下三个独立参数的乘积来计算块故障似然概率；（a）上述联合组合概率，（b）作为净滑动力的函数的块不稳定性参数和（c）形状参数。该方法已应用于从两个飞行员隧道侧壁采样的联合取向数据。在计算中，联合摩擦角被视为一个确定的参数。从结果中获得的方法的成功和失败在论文中讨论。Chen [21]应用一阶二阶矩技术与可靠性指标来计算岩石块的可移除性及其失效概率。 Beta和Fisher分布已被用于表示接头的倾角和倾角方向的变化性。倾角和倾角方向被认为是不相关的参数（即使在理论上不可能），以简化使用beta;分布来表示两个参数中的每一个的分析。联合摩擦角被认为是研究中的确定性参数。还进行蒙特卡罗模拟以将结果与前述方法进行比较。挂壁案例研究表明，如果随机变量的分布不同，则随机变量的相同平均值的块可移除概率显着不同。 Chen[22]在另一项研究中进行了概率密钥块分析，以评价在花岗岩岩体中构造的矿井通风井的稳定性。倾角，倾角方向和摩擦角的变化已使用beta;分布建模。关键块失效概率，安全系数的概率分布。在研究中计算了潜在最大关键块体积的概率分布。结果表明，尽管基于变量的平均值计算的安全系数对于最关键的密钥块的稳定性而言高于1.0，但由于不连续方向的变化，该块具有相当大的失效概率，具有显着的岩石体积岩石性质。

在本文中，与上面讨论的相比，对于存在于美国露天矿中的岩体的一部分（参见图1），预先给出了完全不同类型的概率块理论分析。在分析中，联合取向被认为是一个双变量随机变量，包括联合倾角和倾角方向角之间存在的相关性。此外，不连续剪切强度的可变性也纳入分析。为了完成这项任务，首先通过手动测量地质学和不连续方向的数据绘图从矿业公司获得。由亚利桑那大学的研究小组在现场进行远程裂缝测绘，以获得存在于这些地层中的不连续几何。还对亚利桑那大学地质力学实验室的不连续性进行实验室直接剪切试验，以估计不连续性的摩擦角及其可能的变异性。

图1.露天矿的鸟瞰图和研究坡度（从谷歌地图）的位置

2.地质和现场调查简报

根据从矿业公司收到的地质信息，斜坡的被考虑的部分可以分为两个主要的岩性形成：（a）泥盆纪Rodeo Creek（DRC）单元和（b）Devonian Popovich（DP）单元。DRC形成岩由泥岩，砂岩和夹层粉砂岩和泥质泥岩组成。DP地层岩石由白云石与白云岩泥岩和微晶石灰岩组成。从亚利桑那大学的地质机械测试矿山收集了DRC和DP岩石的块样品和岩心。对DRC和DP岩石不连续性的检查没有显示在不连续中存在任何填充材料。倾斜面的所考虑的截面的倾斜方向大约从140°变化到240°（参见图1和图2示出了倾斜面的一部分）。因此，为了研究这种变化的斜坡坡面倾斜方向对稳定性的影响，使用八个值（140°，155°，170°，185°，200°，215°，230°和245°），从140°开始，增量为15°，作为可能的切坡倾斜方向（CSDD）角以执行在纸中给出的计算。对于露天矿的研究部分，观察到40英尺，60英尺和80英尺的工作台高度。对于研究的坑的范围大约在60°和75°之间（由矿业公司报告）的现有的台面角度看起来相当稳定，除了非常小的不稳定性。对于上述DRC和DP岩石区域，观察到两个子垂直接头组和一个子水平床层平面组。地下水没有被发现是关于所考虑的斜坡的稳定性的问题。

3.不连续集的方向

对于进行的研究，在DRC形成中映射了八百四十个不连续，并且在DP形成中映射了四百八十个不连续。在每个域中，不连续可以被分成三组，如图所示

图3所示的VX空间站。2用于进行远端断裂映射。该仪器具有作为全站仪，摄像机和激光扫描仪的功能。图3示出了两个岩体的典型不连续性系统。从图3中可以清楚地看到属于不连续集1和2的不连续面（子垂直集）。此外，在图3中还可以看到属于不连续集3（子水平集;床平面）的一些面。 3.每个面只需要三个点的x-y-z坐标来计算每个不连续面的方向。因此，通过VX空间站获得的数据是完美的以计算不连续集1和2的取向值。当通过远程断裂映射，难以捕获属于集合3（层面）的一些平面不连续性倾角接近零。因此，设置的3个不连续值是从矿业公司进行的人工绘图中获得的。在DRC和DP地层上绘制的上半球相等角极坐标网上的不连续法向量如图1所示。注意，在径向方向上给出的标度被设计为直接从法向矢量读取倾斜角。 DRC和DP岩的不连续取向的总结结果如表1所示。

块理论分析应考虑由与挖掘表面相交的不同集合的不连续的不同组合形成的多边形块。在所考虑的坡度中，在DRC和DP地层中存在三组不连续。因此，在分析中考虑了由与开挖面相交的一组不连续的不同组合形成的四面体块。

DRC形成中的三个不连续集分别具有289,144和371个不连续，如表1所示。因此，对于DRC而言，存在289times;144times;371=15,439,536个可能的不连续交点组合，这是一个巨大的数。图4（a）示出了许多不连续法向量靠近。因此，决定使用10° times;10°单元对不连续法线进行排序，如图3所示。4减少不连续交点组合的数量，以执行块理论计算如下：

（a）DRC信息

（b）DP信息

图4.DRC和DP岩的不连续法向量在上半球等极坐标网上的取向分布（注意径向上给出的尺度被设计为直接从法向矢量读取倾角）

（1）对于每个不连续集，存在于大小为10° times;10°的单元格中的所有不连续正常矢量被分配相同的取向，即单元格的平均取向加上1和1之间的随机数d。如果a不连续法向量位于单元的边界上，则将其分配给具有所述边界的右侧或上侧单元。例如，在图4（a）中，出现在小区A中的所有不连续分别被分配为85° delta;A和165° delta;A作为它们的倾角和倾斜方向;小区B中的所有不连续性分别被分配为75° delta;B和215° delta;B作为它们的倾角和倾角方向;和所有在小区C中的不连续性分别被分配为45° delta;C和55° delta;C作为它们的倾角和倾角方向。注意，在少数细胞中出现来自不同集合的正常载体。如果对来自不同集合的这些正常向量赋予相同的平均取向，则对于块形成可能出现计算问题。因此，有必要区分不同的不连续集分配每个单元的平均方向。如上所述，将上述随机值d加到每个单元的平均方向上，以提供来自每组的法向量的略微不同的值。这避免了上述可能的计算问题的发生。作为第二步，对出现在每个单元中的不连续正常矢量的数目进行计数。例如，在Ce°A中存在6个不连续法向量不连续集1; 因此对于倾角85° delta;A和倾角方向165° delta;A，重复数（RN）为6。属于不连续集2的小区B中存在两个不连续法向量; 因此RN对于倾角75° delta;B和倾斜方向215° delta;B为2。类似地，因为属于不连续集3的4个不连续正矢量存在于小区C中，所以对于倾角45° delta;C和倾斜方向55° delta;C,RN为4。然后，每个不连续细胞组合i（TRNi）的总重复数被计数为：TRNi = RNi1 RNi2 RNi3，其中RNi1，RNi2和RNi3是来自组合i的组1-3的不连续性的RN， 分别。 例如，则小区A，小区B和小区C的组合的TRN等于RNAtimes;RNBtimes;RNC=6times;2times;4=48。显然，所有TRN的总和等于原始的组合总数15,439,536。

根据上述简化，对于DRC形式，来自三个集合的不连续性的单元的数目分别为44（集合1），48（集合2）和84（集合3）;因此DRC形式的不连续细胞组合的数量为44times;48times;84=177,408。因此，仅需要使用177,408个不连续组合来执行DRC形成的块理论分析。然而，注意，用于计算概率的不连续组合的最终数目仍然是原始数目15,439,536，因为每个不连续组合的TRN包括在第6节中给出的最终计算中。

类似地，相同的技术被应用于DP形成以减少块理论分析的数量。在所述减小之后，对于DP形成，来自三组的断续电池的数量分别为39（组1），44（组2）和52（组3）; 因此DP形成的不连续细胞组合的数量是39times;44times;52 = 89,232。 因此，仅需要使用89,232个不连续组合来执行块理论分析。然而，注意，用于计算概率的不连续组合的最终数目仍然是原始数，110times;163times;208=3,729,440，因为每个不连续组合的TRN包括在第6节给出的最终计算中。

图2.VX空间站设置在露天矿井执行远

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