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薄膜润滑滑动轴承的CFD分析
B. Manshoora ，M. Jaata ，Zaman Izzuddina ，Khalid Amira*
a能源和工业环境研究中心（CEIES），马来西亚敦胡先翁大学，巴力拉贾，峇株巴辖，86400柔佛，马来西亚
摘要:针对薄膜润滑滑动轴承的性能特点，进行了三维CFD数值分析。在现有的文献中，有许多数值分析报告，这些分析大多数运用二维雷诺方程来计算流场中的压力分布，这种计算忽略了沿膜厚方向的压力变化。除此之外，大多数的研究者都是只考虑层流。在这篇论文中，我们运用三种湍流模型，分别是标准 k-ε模型, Realizable k-ε模型和Reynolds Stress模型（RSM)，来对径向滑动轴承的特性进行了模拟。运用ANSYS Fluent软件包，对三维流场进行了模拟，并以此准确预测在三种湍流模型下径向滑动轴承的性能。文中考虑了轴承的各设计参数如静压、壁面剪应力、无量纲载荷承载力，并做了在长径比分别为 0.25, 0.5, 1.0, 1.5和2.0时的暂态分析。结果表明，轴承在薄膜润滑的情况下，湍流模型并没有对模拟结果产生显著的影响。然而，在复杂几何形状的情况下，另一个模拟需要进行，以确定不同的湍流模型对轴承系统润滑模拟的影响。
关键词：滑动轴承，承载能力，剪应力，计算流体力学
1.介绍
目前，现代工业的趋势是使用高速旋转并可以承载大负荷的转子系统。在每个转子系统中，用来支撑载荷并起到减小相对运动表面摩擦力的作用，具有重大意义的系统便是轴承系统。在轴承系统中，我们发现，润滑剂受轴承间隙[1]的影响。润滑剂和固体润滑表面间隙的多少，将显著影响轴承的润滑性能。从文献中可以看出，由于被一层流体分开的两个表面之间的相对运动，由一层薄膜润滑的滑动轴承可以产生正压力。薄膜润滑轴承指那些由于润滑剂的引入，至少在一部分工作时间内，工作表面不会完全接触的轴承。这些轴承也会被称作边界润滑轴承[2]。
近年来，随着计算机系统的快速发展，许多学者开始使用计算流体力学的商业软件包来研究轴承系统的性能，特别是涉及到润滑剂[3]的问题。CFD的最大优点是学者可以通过后阶段处理得到许多有用的输出。能够从CFD模拟的输出包括压力分布、速度分布、文件数据、沿表面的剪应力分布，还可以绘制不同变量的图形等。此外，CFD软件包适用于非常复杂的几何形状。目前市场上有许多CFD的软件，Fluent是最流行和普遍使用的一款计算软件。
本文通过三种湍流模型对滑动轴承中的湍流流动进行分析，以确定最合适的模型来模拟这种情况下的问题。并且，对压力分布的效果与流动中的壁面剪切应力进行了数值研究。一个具体的流场被呈现出来，借以说明由一层流体分开的两表面间的薄膜润滑剂的特性。研究的目的之一是确定轴承壁上的静压变化情况。此外，对轴颈和轴承壁上的剪切应力也进行了数值计算。在整个长径比下，这两种分析都将作为数值模拟结果输出。
1.1 滑动轴承建模
在此次研究中，滑动轴承的几何模型如图1所示。在这里，轴颈以角速度旋转，处在与外部垂直载荷平衡的位置。此次研究中模型的详细参数将会在本文的下文详细介绍。
偏位角
轴承
轴颈
图1 光滑滑动轴承原理图
2.数学方程
2.1控制方程
在此次研究中，假设流体做不可压缩、非稳态的等温流动。基于这些假设，控制方程如下：
（1）
（2）
其中，u是x方向的速度分量，是密度，p是静态压力。在RANS模型下，横线表示时间平均。应力张量是一个未知的代表了在RANS模型中雷诺应力张量的量。控制方程的这个附加项是取决于N-S方程的时间均值的结果，并且需要建模来实现方程封闭。输运方程和封闭近似的详细信息见参考文献4。在本节中，数值计算中使用的三个湍流模型将会被简单介绍。
2.1.1标准 k-ε模型
标准 k-ε模型是一个二阶涡粘性湍流模型[5]。在这个模型中，涡粘性是基于湍流动能k计算的，湍流耗散率通过ε计算
（3）
每一个湍流尺度都有其传输方程。通过对雷诺应力的跟踪，可以从动量方程中推导得到湍流动能方程。这个方程可以表示为：
（4）
另一方面，耗散率方程，是通过物理推导得到的。该方程是：
（5）
标准 k-ε模型中有五个经验常数，,,,,和，各自的值分别为0.09，1.0，1.3，1.44和1.92。这些数值是通过试验和计算机程序优化设计得到的。但是值得指出的是，这些数值并不是通用的，k-ε模型在应用时要有一定的微调以获得正确的结果。
2.1.2 Realizable k-ε 模型
Shih和他的同事们提出了一个新的 k-ε模型来提高标准 k-ε模型的性能[6]。在新模型中，涡流粘度公式满足一般雷诺应力正项的数学约束。这通过将得出的变量并带入到均流和湍流中实现（也就是k和ε）。新的耗散率方程为：
（6）
模型中，常量和数值分别为1.2和1.9，而的计算公式为：
（7）
这里，，并且，。
在标准模型中，通过计算方程（3）得到涡流粘度，但是，为了确保一般雷诺应力的正项，不再是一个常量，而是由下式计算得到：
(8)
这里，A0=4.0,=,,;
且涡度张量。
2.1.3 雷诺应力模型
雷诺应力模型牵扯到使用不同的输运方程[7,8]对单独的雷诺应力进行求解。单独的雷诺应力被用来使雷诺平均动量方程封闭。因此，这就避免了使用涡粘度近似，涡粘度近似被证明在很多的流动中表现不佳。雷诺应力输运方程的精确形式可以由对精确的动量方程取矩得到。这是一个过程，在过程中准切的动量方程乘以波动的属性，然后便得到了雷诺平均应力。不幸的是，准切方程中的几个量是未知的，需要模型的假设，以使方程封闭。
雷诺应力输运的准确输运方程是：
（9）
在这些方程中的一些术语，如对流，分子扩散，应力生产，系统生产的旋转不需要任何建模。然而，湍流扩散，浮力产生，压应变，和散热需要建立模型使封闭方程。为了使方程封闭做了许多假设[8]。
3仿真
3.1 CFD模型简述
三维仿真模型由ANSYS Fluent软件包开发，前处理器GAMBIT 2.3用于网格生成。建立模型与划分网格过程中的一个困难是：该间隙的大小与轴颈的长度、直径相比是非常小的，因此，划分网格时选用六面体网格，因为用四面体网格划分时会导致网格畸变。网格数目为86965，在圆周方向设120个节点，给予最大压力角度的可接受结果。
本数值模拟计算运用的轴承尺寸为：轴承的长度为133毫米，轴的径向长度为50毫米，径向间隙为0.145毫米，偏心率为0.61。根据这些数据，可进一步得到的数据是：轴承的半径为50.145毫米，偏心距为0.08845毫米。润滑剂的粘度为0.0127帕秒，密度为840公斤/立方米。
对于边界条件，操作压力为101325 Pa，为了简化几何模型，轴承间隙的一端作为润滑剂进口，另一端作为出口。在润滑油入口的边界条件设置为压力入口边界条件，可影响右侧的润滑油流量。对于出口，边界条件设置为压力出口边界条件，压力为零帕。轴瓦和轴颈设置为壁面边界条件，其中，在后处理中轴瓦设置为固定边界条件，轴颈设置为旋转边界条件。转轴的起始点由偏心率决定，当处理一个给定偏心率的问题时，这个数值(转轴起始点）就将被知道。当解决的问题中，轴颈是承载一个恒定的外部载荷时，原点的最终位置可以由动网格技术自动计算。ANSYS动网格技术是用来模拟那些由于域边界运动导致流体域形状变化的流动。
4 结果和讨论
基于提到的所有的湍流模型，对动态载荷的薄膜润滑滑动轴承的瞬态响应进行了几个分析，分别有压力分析，轴瓦的剪应力分析和承载能力。
4.1 压力和剪应力分析
图2呈现了针对所有湍流模型，轴承壁上压力变化的模拟结果。从图中，可以得出结论，所有的湍流模型计算结果相似度较高，在这里，不同的湍流模型并没有给出一个非常不同的模拟结果。在剪切应力方面也显示了类似的结果，如图3所示，所有的湍流模型的计算结果看起来很相似。
图2 不同长径比下的静压图
图3 不同长径比下的剪切应力图
4.2 轴承承载能力
对于不同的长颈比，计算了轴承的无量纲承载能力。此处的数值模拟计算类似于上述的对薄膜润滑轴承静压力分布与剪切应力的模拟 ，针对不同湍流模型下的计算结果如图4所示。 结果显示标准k-ε模型的计算结果与其他两个模型类似，另外两个模型分别是 realizable k-ε模型和RSM模型。 在计算时，realizable k-ε模型对比RSM 模型，其意想不到的优势被实施RSM模型时壁面诱导剪切流的不足所证明。这便要求在使用RSM模型进行计算时，网格体积要大大减小，以便获得一个成功的RSM计算。
5 结论
本文中，针对薄膜润滑滑动轴承瞬态动力学特性，进行了三维数值研究。对于仿真工作，使用了三种湍流模型进行了对薄膜润滑的滑动轴承在湍流状态下的润滑特性分析。比较结果表明，所有湍流模型的计算结果给出了在性能方面的类似结论。因此，在这次研究中，我们可以得出结论，在研究轴承性能考虑湍流影响时，使用k-ε模型就足够了，因为与其他模型相比，k-ε模型是最简单的一种模型。但是，k-ε 模型的优势更在于它能比另外两种模型更快收敛。
图4 不同湍流模型下的轴承承载能力 （a）标准 k-ε模型（b）realizable k- ε 模型（c）RSM模型
参考文献
[1] Panday K. M., Choudhury P. L., and Kumar N. P., 2012. “Numerical Unsteady Analysis of Thin Film Lubricated Journal Bearing”,International Journal of Engineering and Technology, Vol. 4 p185-191.
[2] Majumder B. C. “Introduction to Tribology of Bearing”, A. H. Wheeler amp; Co. Publication.
[3] Mukesh S., Ashish K. G., and Ashish D., 2012. “Thermohydrodynamic Analysis of a Journal Bearing using CFD as a Tool”, International Journal of Scientific and esearch Publications, Vol. 2.
[4] Fluent Inc. 2005. FLUENT 6.2 Userrsquo;s Guide, 2005-01-04.
[5] Launder B. E. and Spalding D. B., 1972. “Lectures in Mathematical Models of Turbulence”, Academic Press, London, England.
[6] Shih T. H., Liou W. W., Shabbir A., Yang Z. and Zhu J., 1995. “A New k- Eddy-Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows - Model Development and Validation”, Computers and Fluids 24(3):227–238.
[7] Gibson M. M. and Launder B. E., 1978. “Ground Effects on Pressure Fluctuations in the Atmospheric Boundary Layer”, J. Fluid Mech. (86):491–511.
[8] Launder B. E., 1989. “Second-Moment Closure: Present... and Future?”, Inter
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