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大学生方程式赛车电子差速设计与调整及车辆姿态的建模与仿真
Maithili Patel., Manthan Mahajan.
目录
摘要
赛车需要进行设计以优化性能，稳定性和操控性，并考虑到所有工况，例如直线加速和高速度转弯。赛车在行驶时往往接近附着力的极限，因此控制系统在体现汽车的最大性能的过程中必不可少。在本文中，重点是为后轮驱动的大学生方程式赛车设计一种电子差速器，每个后轮由单独的电机驱动。电子差速器（e-diff）旨在使车辆在直线和转弯时都可以满足考虑客观的参数，这有助于通过提高抓地力的方式来提高偏航率和直线度以辅助转弯。但是，在本文中，我们将只专注于转弯。本文会讨论多种可能的控制策略来获得某些参数的详细信息，用于偏航率控制系统的搭建。在MATLAB / Simulink上创建了车辆模型来观察车辆行为的变化响应各种控制策略。该模型由车辆动力学和驾驶员模型组成，由作者开发。耦合模型模拟在任何给定赛道上的车辆性能，并提供所需参数的变化。迭代完成结果用于调整控制器参数，以优化急转弯性能，以及赛车在耐久赛中的圈速。
项目介绍
差速器是通过调节每个驱动轮上的转矩或角速度来将动力分配到驱动轮上的装置。每一辆车都需要一个差速器，这基于这样一个事实：在转弯时，两侧车轮的速度是不同的，对转矩的需求也是不同的。因此为了有效地转弯，内外侧车轮需要做出不同的响应。这将直接影响车辆的性能与稳定性。
在具有常规动力传动系统的乘用车上，这个问题可以由一个叫做机械式差速器的装置解决。它包括一个特殊的锥齿轮结构，可将扭矩分配到两侧的车轮上。人们也对这种差速器做出了各种各样的改进，以提高在诸如单侧轮损失扭矩这样的典型工况下的性能。
当两个车轮被同一个动力源（发动机或电机）驱动时，就会有一个公用的、带有差速器的轴来连接驱动轮与变速箱和其他的机械传动装置。然而，当两侧车轮被彼此独立的电机驱动时，更加合适的分配动力的方法就是独立地控制两个电机。赛车工程师们需要针对车辆的预期性能以及车辆的工况进行设计，例如高速过弯、直线加速。这种自定义的方式可以帮助他们达成以上目标。这种方式就是用车载的处理器，通过电子手段分别控制电机。
电子差速装置的优势主要有以下几点：
1.电子差速可以设置反馈机制来解释真实车辆和虚拟的设计模型之间的，由瞬时情况、惯性效应或机械制造误差所产生的差异。
2.电子差速可以根据车辆参数、驾驶员需求、赛道特性进行实时调整。
3.拜托了机械式差速器或变速箱带来的额外重量。
4.底盘后部空间布局会更加紧凑。
5.实现精准控制、消除几何方面的限制。
然而，电子差速装置也有一些缺点。鉴于每个驱动轮由电机独立驱动，每个车轮的最大功率就受限于一台电机的功率容量。然而这个看似很突出的缺点并不是非常的严重，因为在比赛的急弯里很少允许功率超过电机的最大功率。
车辆
动力传动链
大学生方程式赛车Evo5.0是一辆后驱电动赛车。Evo5.0的动力传动系统包括电池、两套动力组件，每套包含电机、电机控制器和减速器、以及作为主要原件的电子差速装置。动力电池采用锂离子电池单体成组的方案，电池单体的能量密度为184.16Wh/kg。成组形式为1并95串，整组最高电压351.5V，总能量7.73kWh。并且由一套电池管理系统监控电池的重要状态参数，以确保电池组高效、安全工作。
为了达到性能的最大化，从适合车辆需求的角度对电机进行选型的叙述如Makhija在文献[1]中所说。Compact Dynamics Dynax MG40-400电机与控制器的组合是这台车所用过的最接近理想特性的。电机的基本数据见图表一。
减速器为固定齿比，传动比为5.33/1，电机控制器需要我们向其发送需求的电机转速或转矩信号（有符号值），这取决于我们使用的模式。根据输入的需求转矩信号或转速信号，电机控制器会输出合适的电压与电流值来驱动电机。
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电机控制器 |
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持续功率 |
120kW |
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峰值功率 |
120kW |
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功率密度 |
21kW/kg |
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电机 |
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功率密度 |
4.1kW/kg |
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空载转矩 |
2.5Nm |
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峰值功率 |
40kW |
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额定功率 |
20kW |
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峰值扭矩 |
80kW |
表一：电机与控制器参数表
横向动力学
对于典型的前轮转向，后轮驱动汽车，在典型的转弯工况下，后轮提供纵向加速度，前轮的里主要为横向力。纵向和横向的力的大小还取决于滑移率、滑移角和轮胎的法向载荷。
滑移率表示轮胎滑动量的大小。其定义式为：
其中，
s代表滑移率
代表轮胎角速度
rwheel代表轮胎的转动半径
Vwheel代表轮胎速度
滑移角是轮胎航向与轮胎速度的夹角，它在图一中表示为alpha;角。
图片一：轮胎的滑移角[3]
当驾驶员给转向系统输入信号时，前轮转动，带动车架。车辆的速度由于惯性效应不能突变，因此轮胎上形成了滑移角，引起轮胎切向的变形如图二所示。
图片二：转弯时轮胎花纹的形变[3]
外力引起内部的抵抗力的增长，从而使汽车产生横向力。这导致速度的方向朝轮胎的方向发展并收敛到稳态。根据Jazar R。
横向力随轮胎滑移角的变化如图三所示。
图片三：不同滑移率下的纵向力与滑移角之间的关系
图中的曲线簇代表不同的滑移率，蓝色为低滑移率，红色为高滑移率。这些侧向力产生一种力矩，然后使汽车转弯。
前轮和后轮形成的滑移角可简化为一个二轮模型，如图四，这些滑移角会沿横向产生力，因此对质心处产生力矩。
图片四：车辆二轮模型[3]
驱动力
赛车的车辆动力学性能主要被轮胎的附着力极限所限制，附着力极限使用g-g圆定义。这些数据来自FSAE轮胎测试协会[4]中的轮胎模型数据。
g-g圆是定义一个轮胎在给定法向载荷下所能提供的最大驱动力的轮廓。如果摩擦系数在任意方向上都为常量，g-g圆如图五所示。轮廓内或轮廓上的任何矢量都是在轮胎范围内，但是由于轮胎的横向与纵向摩擦系数不同，g-g圆实际上呈椭圆形。对于一名赛车工程师来说，所追求的就是使轮胎的工况处在g-g圆轮廓上，也就是极限工况（图5中的C点），以获得最大加速度，从而优化圈速。
图片五：轮胎的g-g圆[3]
控制策略
电子差速装置是一个在过弯时用来辅助转向的控制系统。通常有两种不同的控制策略：
1.转速控制
2.偏航率控制
转速控制
转速控制策略[5]基于计算过弯时两侧驱动轮的实时转速。计算过程涉及纯几何关系，通过转弯半径计算每个车轮的角速度、整车的瞬时速度以及变化的车辆几何参数。通过计算得出的角速度信号传输至控制器，以控制车轮。然而，这种控制策略不能优化加速性能，而加速性能对赛车工程师来说也是至关重要的。
角速度控制的电子差速装置更加的有效，同时也更容易在加速踏板与电机转速一一对应的系统中实现。在这种系统中，如果踏板被踩下，电机会以最快的速度达到需求的转速。虽然角速度有上限，且转矩输出不会超过上限，但这个瞬间不受车手的控制。而且这种系统也类似一个踏板控制加速的内燃机汽车。因此，在这个研究中，踏板行程直接映射电机扭矩就可以抑制电子差速装置变成转速控制的模式。
横摆角速度控制
横摆角速度控制是根据实际横摆角速度与需求横摆角速度的偏差来调节主动转矩矢量的控制策略。
直线行驶的汽车一般被认为是在横向动力学的范畴里。当收到转向输入时，车辆的状态是先从瞬态变化，然后到达稳态。轮胎在建立横向力时，需要一个过程。因此在轮胎建立向上的侧向力时，存在一个车辆转向的迟滞时间，尤其是在侧向加速度较大的时候这种迟滞过程会短暂地主导车辆状态[6]。这种迟滞时间造成了上述瞬态的、不稳定的状态。因此，这种迟滞时间必须被尽可能地缩短。
横摆角速度控制的效果
横摆角速度控制有很多优点，例如可以减少滞后时间，并且利用两侧轮不同的转矩来扩大可利用的牵引力。本章将会详细说明。
通过使用电子差速装置，后驱动轮会被用于产生一个帮助车辆更快达到需求姿态的力矩。这个力矩会辅助轮胎的横向力来使车辆转弯。当方向盘转角输入的一瞬间，就会系统的理想响应和实际响应之间的偏差。这个力矩会减小车辆转弯过程的迟滞时间。
此外，在以匀速过弯时，由于向心力的原因会导致质心转移。方程如下：
式中，
mr代表后轴载荷
h代表质心高度
b代表轴距的一半
Vx代表车辆行驶速度
Rturn代表转动半径
ay代表车辆纵向加速度
a1,a2代表前轴与后轴到质心的距离
以下方程表示了在转弯时内外侧轮胎的载荷是不同的。
其中，Nrr,Nrl代表左侧后轮胎和右侧后轮胎的法向力
当附着力极限随着法向载荷的增加而增加，外侧轮胎此时会获得更大的纵向加速度[7]。通过使用这种扭矩的差动，给外侧轮更大的扭矩，不仅会产生一个偏航的力矩，相比于两侧等大转矩的情况，这样也会增大总的纵向加速度的上限。
类似于表示轮胎纵向力与横向力极限的g-g圆，汽车的g-g圆表示整车所受的总的纵向与横向力。因此，如果做出整车的g-g圆，就可以看出电子差速可以扩展力的上限，如图六所示。
图片六：有电子差速与没有电子差速时g-g圆的区别
很明显，电子差速装置在横向力与纵向力均不为零时是有效的。当纵向力达到最大值，且横向力为零时，相当于车辆沿直线行驶所以电子差速此时不工作。此外，当横向力达到最大值且纵向力为零时，车辆获得最大的横向牵引力，并且不存在需要电子差速调节的纵向力。因此在上述两种工况中，电子差速均不工作。
横摆角速度控制算法
为了实现对横摆角速度的精准控制，需要设计一套专门的算法。并且需要在车身上安装多种传感器来采集反馈回路的必要信息。
横摆角速度控制器基于比例积分微分控制器
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