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弯剪临界钢筋混凝土柱的等效阻尼比模型
摘要
为了更真实地描述钢筋混凝土临界弯剪柱的滞回特性，通过对对等柱数据库中的柱试件特性的研究，提出了钢筋混凝土临界弯剪柱在循环荷载作用下的滞回曲线表达式。对于所提出的表达式，重要的特征挠曲-剪切临界钢筋混凝土柱在循环荷载下，包括夹紧和刚度退化，包括。在此基础上，利用所提出的基于Jacobsen方法的滞回环表达式，建立了适用于弯剪临界RC柱的等效阻尼比模型。建立了基于消能能力的双柱墩桥等效阻尼比公式与双柱墩桥等效阻尼比公式之间的关系。并以一个设计实例说明该模型的应用。
关键词：钢筋混凝土弯剪临界柱滞回性能等效阻尼比抗震设计
1.介绍
以性能为基础的设计理念已得到很好的确立，以满足减少地震破坏损失的目标。性能水平通常用位移来描述，正如之前的地震调查表明，破坏更多地与相对位移[1]相关。在基于位移的设计中，最重要的参数是在一定的地震作用下计算的非弹性位移需求。由于结构是为了回应inelastically地震地区,和当前的抗震设计实践主要是基于弹性加速度反应谱的使用,方法近似线性化的非弹性地震需求弹性加速度反应谱增益的非线性系统最重要[1 - 3]。目前，有两种主要的方法可以实现这种近似:r -因子方法[4-7]和等效线性系统(ELS)方法[3,8 - 10]。在r因素方法中，非弹性响应与弹性响应的区别用一个单一参数r来表征。在ELS方法中，非弹性响应用两个参数:等效周期T来表征eff 和等效阻尼比eff 。
等效阻尼比最早由Jacobsen在等效线性化概念中提出[11,12]。此后，人们对这一概念进行了广泛的研究[13-23]。直到现在，已经有多个参考文献报告不同的等效阻尼比模型[24-28]。有些基于Jacobsen方法[14,15]，有些基于替代阻尼方法[16-18]，还有一些基于时程分析的结果。
Jacobsen法是估计等效粘滞阻尼最常用的方法，它是根据给定滞回模型[24]的弹性储能与耗散能的比值来估计该因子的。在一般情况下，不同的结构单元具有不同的强度和阻尼因子对结构的抗震性能有贡献，可以根据不同结构单元的能量耗散来估计整个结构的整体阻尼。有鉴于此，研究人员在前人研究的基础上，基于Jacobsen方法提出了许多可行的钢筋混凝土构件等效阻尼比模型。显然，在Jacobsen方法中，等效阻尼比主要取决于滞回模型，即采用的滞回模型描述滞回行为越逼真，所得到的等效粘滞阻尼模型越可靠。许多迟滞模型(如双线性和武田)被用来建立等效阻尼比模型，但这些迟滞模型大多是基于受弯临界钢筋混凝土构件的实验结果。
地震破坏观察和试验研究表明，一些柱可能表现出相当复杂的破坏模式:由于剪-弯相互作用导致的抗剪能力下降，在弯曲中屈服然后在剪切中破坏(称为弯剪临界柱)[29-38]。对于弯剪临界钢筋混凝土柱，弯剪机制对柱响应的贡献不同。
受弯屈服后，塑性铰区剪力的作用产生斜向张拉裂缝，使钢屈服区沿构件进一步扩展。同时，在裂缝闭合和黏结恶化过程中，剪力会导致侧移刚度和抗剪强度的严重恶化，从而导致荷载-变形曲线的捏缩。显然，基于临界受弯钢筋混凝土柱滞回模型建立的等效阻尼比模型不适用于临界受弯钢筋混凝土柱，其夹紧性能和耗能能力较差。因此，有必要建立弯剪临界钢筋混凝土柱的等效阻尼比模型。
为了描述弯剪临界钢筋混凝土构件的滞回特性，可以采用几种光滑滞回模型[39 - 43]。Bouc-Wen滞回模型[43]是一种微分模型，是力学中被广泛接受的滞回唯象模型之一。在该模型中，恢复力和变形通过一个包含许多不确定参数的非线性微分方程联系起来。考虑非弹性结构强度退化、刚度退化和夹紧特性的广义Bouc-Wen微分模型甚至包含13个参数。虽然该迟滞模型可以通过选择合适的参数来描述具有不同特性的迟滞曲线，但很难得到非线性微分方程所需的解析解。
本文提出了一种光滑滞回环的解析表达式，该表达式能够较好地预测弯剪临界柱的试验结果，并便于等效粘滞阻尼的推导。利用所提出的滞回环表达式，根据Jacobsen的概念推导了单元级等效阻尼比模型。然后，以一座双柱墩RC桥为例，说明了该模型在结构分析中的应用。
2.等效阻尼比概念
地震地震动使结构进入非弹性范围时所产生的阻尼可以看作是粘滞阻尼和滞回阻尼[44]的组合，即
eth;1THORN;
eff 为总等效阻尼;hys 为等效粘滞阻尼;和c 为结构固有的弹性粘滞阻尼。弹性粘滞阻尼的表征c 已经被Priestley和Grant[45]调查过了。在裁判分析。[45]表明,尽管它更常见的在过去使用5%的初始弹性阻尼,切线刚度比例粘滞阻尼是一个更现实的假设对于非弹性系统,和必要的校正系数是重要的如果弹性粘性阻尼系数是假定为常数的等效线性化结构响应。考虑到目前ATC 40等许多规范都采用了5%的弹性阻尼，本研究的目的主要是研究滞回阻尼hys，计算时采用5%的弹性粘滞阻尼。
Jacobsen的方法假设在正弦激励下滞回模型的完整回路(图1a)。根据这个概念，hys 通过将非弹性系统的滞回能量等效为一个荷载-位移循环的等效线性系统的阻尼能量来确定(图1)hys 是计算
eth;2THORN;
在Ediss 和Esto 为系统的耗散能量和储存能量;Eela 为系统弹性变形能，计算公式为三角形面积（OAF）和（OEG）之和(如图1c和d所示);和Ehys 为非弹性系统在一个周期内耗散的滞回能量，范围是S（Brsquo;AB BEBrsquo;)由图1c和d所示的滞回线包围)。
基于Jacobsen的概念，利用对称多边形滞回环建立了Rosenblueth、Herrera模型[14]和Kowalsky模型[15]等等效阻尼比模型。在文献[42]中，基于PEER - column数据库中的受弯临界柱建立了拟合的光滑滞回环(图1c)，建立了柱墩支撑桥梁受弯临界柱的等效阻尼比模型:
eth;3THORN;
式中为位移延性水平，按滞回圈最大位移之比计算；1，为试件屈服位移y。
与弯剪临界柱不同的是，弯剪临界柱夹尖明显，耗能较差，如图1d所示。下一节将介绍弯剪临界柱滞回线表达式的发展及等效阻尼比模型的推导。
3.弯剪临界柱的等效阻尼比模型
3.1迟滞循环表达式的发展
图1d或图2a为典型的弯剪破坏柱滞回曲线。柱的滞回性能受材料性能、纵钢比、横钢比、横箍间距/直径、轴向荷载比、柱内剪应力等因素的影响。为了消除或减轻这些因素的影响，本研究将滞回线归一化为原曲线上的屈服力和位移。归一化后的滞回线如图2b所示，其中y轴表示侧向力P与屈服力P的比值y， x轴为侧向位移与屈服位移的比值y。Py 和y 是基于等能量方法[46]确定的。
钢筋混凝土柱在两个加载方向上的纵向配筋通常设计为相同的，因此在对称反向循环荷载作用下，滞回环相对于原点是对称的。为了便于发展迟滞回线表达式，研究了图2b中的半迟滞回线曲线ABCDE。点A、B、C、D、E为所研究的半滞回曲线中定义的5个关键点(图2)A(X1,Y1)和E(-X1,-Y1)为滞回曲线正、负方向上的最大绝对位移点，也是滞回曲线包络曲线上绕坐标系原点的两个对称点。点B(x2,0)和C(0,-y3)分别为半滞回线与x轴和y轴的交点。点D(-x2,-y2)为半迟滞回线中与y轴水平距离相同的点B (x2,0)。点Brsquo;(-x2，0)，Crsquo; (0, y3)，Drsquo;(x2,y2)是三个对称的点，分别在另一个半滞回线的坐标系原点处有点B，点C，点D，如图2b所示。
为了得到类似形式的滞回曲线表达式，将曲线ABCDE推导成三个部分重叠的段ABC、BCD和CDE，它们都经过滞回的三个关键点循环，并使用分析表达式y(1)(X)、y(2)(X)和y(3)(X)进行描述:
eth;4THORN;
eth;5THORN;
eth;6THORN;
因此，如图3所示，ABCDE曲线可以表示为
eth;7THORN;
在附录A中给出了开发y(1)(X)、y(2)(X)和y(3)(X)的详细过程x1/x2,y2/ y1,y2/ y3,y2/y1 和y3/ y1 时，原P -坐标系可采用=xy和P=yPy建立。
3.2所提出的滞回回路中关键点的关系
来确定三个量x的关系2y2 和y3 有两个可用的量x1 和y1对对端柱数据库[47]中弯剪临界RC柱的试验结果进行了选取和分析。所选柱样的主要参数见表1。
x的曲线1 与x2 如图4a所示。通过对实验数据的回归分析，得出x2 和x1 可以获得
式(8) 可以改写为
图1所示，确定等效阻尼比的定义。
(a)原始P- delta;坐标系
(b)归一化的y-x坐标系
图2所示，弯剪临界柱的原始和归一化滞线。
eth;8THORN;
eth;9THORN;
图3所示，归一化滞回线中由式(7)定义的四段。
表1
标本从对等列数据库中选择。
|
指定 |
列 |
H / D |
n |
f c / MPa 0 |
纵向钢 |
横向钢 |
|||
|
fy/ MPa |
D /毫米 |
问l/ % |
D /毫米 |
s /毫米 |
|||||
|
Ang-No.1 |
C |
2 |
0 |
37.5 |
436 |
16 |
3.2 |
6 |
60 |
|
Ang-No.2 |
C |
2 |
0 |
37.2 |
296 |
16 |
3.2 |
6 |
60 |
|
Ang-No.3 |
C |
2.5 |
0 |
36.0 |
436 |
16 |
3.2 |
6 |
60 |
|
Ang-No.5 |
C |
2 |
0 |
31.1 |
436 |
16 |
3.2 |
6 |
40 |
|
Ang-No.8 |
C |
2 |
0.2 |
28.7 |
448 |
16 |
3.2 |
6 |
30. |
|
Ang-No.11 |
C |
2 |
0.2 |
29.9 |
448 |
16 |
3.2 |
6 |
60 |
|
Ang-No.12 |
C |
1.5 |
0.1 |
28.6 |
436 |
16 |
3.2 |
6 |
30. |
|
Ang-No.13 |
C |
2 |
0.1 |
36.2 |
436 |
16 |
3.2 |
6 |
30. |
|
Ang-No.14 |
C |
2 |
0 |
33.7 |
424 |
24 |
3.24 |
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